行政处罚催告书是在行政机关作出行政处罚决定后，当事人在规定期限内未履行处罚决定的，行政机关为了促使当事人履行义务而发出的文书。根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十二条的规定，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：（一）每日按罚款数额的百分之三加处罚款；（二）将查封、扣押的财物拍卖或者将冻结的存款划拨抵缴罚款；（三）申请人民法院强制执行。

关于行政处罚催告书的发放时机，通常是在行政处罚决定规定的履行期限届满后，当事人仍未履行的情形下发出。至于催告书的次数，法律并没有明确规定可以下达催告书的次数，但一般情况下，行政机关会在合理的时间内发出一次或多次催告，以确保当事人知晓其义务并促使其履行。

在实际操作中，可能会遇到以下几个问题：

1. 如果当事人对行政处罚决定不服，正在申请行政复议或提起行政诉讼，此时行政机关能否发出催告书？ 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十四条的规定，当事人对行政处罚决定不服申请行政复议或者提起行政诉讼的，行政处罚不停止执行，法律另有规定的除外。因此，即使当事人正在进行行政复议或行政诉讼，行政机关仍然可以在规定的履行期限届满后发出催告书。

2. 催告书发出后，如果当事人仍然不履行，行政机关将如何处理？ 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十二条的规定，如果当事人收到催告书后仍然不履行处罚决定，行政机关可以采取加处罚款、拍卖查封扣押财物、划拨冻结存款或申请人民法院强制执行等措施。

3. 催告书中是否包含具体的履行期限？ 催告书中通常会明确告知当事人需要在何时之前履行处罚决定，这个期限可能是行政机关根据实际情况确定的，也可能是法律规定的一个固定期限。当事人在接到催告书后，应当按照催告书的要求在规定时间内履行义务。

综上所述，行政处罚催告书是在当事人未在规定期限内履行行政处罚决定时，由行政机关发出的，用于督促当事人履行义务的文书。催告书的发放时机通常是在行政处罚决定的履行期限届满后，至于催告书的次数，法律没有明确规定，但行政机关会在合理的时间内发出。当事人应当重视催告书的内容，并及时履行相应的义务，以免产生进一步的法律后果。