在中国，行政处罚的公示是为了增加行政执法的透明度和公信力，让公众了解违法行为和相应的处罚结果。根据《中华人民共和国行政处罚法》和相关法规，行政处罚决定作出后，应当向社会公示。公示的具体期限和撤销的条件，通常由具体的行政法规或者地方性法规规定。

相关法律条款包括：

• 《中华人民共和国行政处罚法》第四十四条规定，行政处罚决定书应当载明当事人的姓名或者名称、地址，违法事实和证据，行政处罚的种类和依据，行政处罚的履行方式和期限，不服行政处罚决定申请行政复议或者提起行政诉讼的途径和期限等内容，并在规定的期限内予以公告。

可能发生的情况及分析：

1. 行政处罚决定已经公示，但后来发现处罚决定存在错误或不当之处。在这种情况下，行政机关应当主动或者应申请人的请求，重新审查案件，如果确认原处罚决定确实存在错误或不当，应当撤销原处罚决定，并相应地撤销公示。

2. 行政处罚决定已经公示，但当事人在规定期限内申请行政复议或者提起行政诉讼，且最终行政复议机关或者法院撤销了原处罚决定。在这种情况下，原处罚决定不再具有法律效力，行政机关应当撤销公示。

3. 行政处罚决定已经公示，但当事人在规定期限内改正了违法行为，并消除了违法后果。在这种情况下，如果相关法规规定了改正后的公示撤销条件，行政机关应当按照规定撤销公示。

最终明确结论和方案： 行政处罚公示的撤销通常发生在以下几种情况：处罚决定被证明存在错误或不当、行政复议或诉讼导致原处罚决定被撤销、当事人改正行为并满足特定条件。具体流程如下：

1. 行政机关在发现原处罚决定存在错误或不当，或者接到申请人请求时，应当启动内部审查程序。
2. 行政机关对案件进行重新审查，如果确认原处罚决定确实存在问题，应当作出撤销原处罚决定的决定。
3. 行政机关应当在原公示渠道发布撤销公示的通知，并说明撤销的理由。
4. 如果是因为当事人申请行政复议或者提起行政诉讼导致原处罚决定被撤销，行政机关应当根据复议决定或者法院判决执行撤销公示。
5. 如果是因为当事人改正行为并满足特定条件，行政机关应当核实改正情况，并按照相关规定执行撤销公示。

所需材料和流程：

• 原行政处罚决定书及相关证据材料。
• 行政机关内部审查报告和撤销决定书。
• 行政复议决定书或法院判决书（如有）。
• 当事人改正行为的相关证明材料（如有）。
• 撤销公示的通知和说明。

综上所述，行政处罚公示的撤销应当基于法律规定和实际情况，确保程序的合法性和正当性。行政机关在执行撤销公示的过程中，应当严格遵守相关法律法规，保证公示信息的准确性和时效性，维护当事人的合法权益和行政执法的权威。