如果侄子无法证明其继承权，可能面临一系列法律后果。这些后果主要体现在以下几个方面：

　　1. 继承权丧失：如果侄子不能提供充分的证据来证明其继承权，如亲属关系证明、法定继承人情况等，他可能会丧失对伯伯房产的继承权。在法律程序中，证据是支持权利主张的关键，缺乏证据将导致无法确立继承权。

　　2. 财产归国家所有：在无法证明继承权的情况下，如果同时不存在其他合法继承人，根据《民法典》的规定，无人继承的遗产将归国家所有。这意味着伯伯的房产可能最终会被没收，成为国有财产。

　　3. 家庭纠纷：如果存在多个潜在的家族成员声称有权继承，而侄子无法证明其继承权，则可能导致家庭内部的财产纠纷。这种情况下，解决争议可能需要通过法律途径，如调解或诉讼，这不仅耗费时间，还可能影响家庭成员之间的关系。

　　4. 经济负担：为了证明继承权，侄子可能需要投入相当的时间和金钱来搜集证据和参与法律程序。如果不能成功证明继承权，这些投入将无法得到回报，造成经济损失。

　　5. 心理压力：继承问题可能给家庭成员带来心理压力，尤其是在处理亲人遗留的财产时。如果侄子无法证明其继承权，可能会感到失落和沮丧，这种情绪影响可能长时间难以消除。

　　6. 社会观念冲突：在某些文化背景下，家族成员可能期望按照传统习俗分配遗产。如果法律程序的结果与这些习俗相冲突，可能会导致社区内部的不满和矛盾。

　　7. 继承规划失效：如果伯伯生前有通过遗嘱或其他方式指定侄子为继承人的意图，但由于证据不足而无法实现，这可能导致伯伯的原本意愿得不到尊重和执行。

　　8. 保险金问题：如果涉及的房产是作为保险金的一部分，那么保险金的分配也可能受到影响。通常情况下，保险金的分配需要明确的指示和强有力的证据支持，缺乏这些可能导致保险金的分配不符合原本的预期。

　　以上这些后果说明，在处理遗产继承事宜时，确保能够提供充分的证明是非常重要的。为了尽量避免上述情况的发生，建议在制定和实施遗嘱时咨询专业律师，确保所有文件符合法律规定，清晰明确地表达遗愿。同时，保持与家庭成员的良好沟通，也是预防和解决遗产继承纠纷的有效方式。