如果患者在济南遭遇医疗纠纷案件，法院在医院病历缺失的情况下作出患者败诉的判决，患者可以考虑以下几个步骤应对：

　　1. 复查判决书：

　　仔细阅读法院判决书，了解法院作出该判决的理由和依据。

　　2. 上诉权利：

　　如果认为一审判决有误，患者有权在判决书送达后15日内向上一级人民法院提起上诉。

　　3. 收集证据：

　　尽管医院病历缺失，患者仍应尽可能收集其他相关证据，如医疗费用票据、治疗记录、证人证言等，以证明医疗行为存在问题或过失。

　　4. 法律援助：

　　考虑寻求专业律师的帮助，律师可以提供法律咨询，协助患者准备上诉材料，代表患者在二审中进行辩护。

　　5. 医疗鉴定：

　　申请医疗事故技术鉴定，通过权威机构对医疗行为进行评估，可能有助于揭示事实真相。

　　6. 协商和解：

　　在上诉期间，也可以考虑与医院进行协商，寻求和解的可能性，有时通过调解可以达成双方都能接受的解决方案。

　　7. 监督执行：

　　如果上诉后判决维持原判，应确保判决得到妥善执行，必要时可以请求法院监督执行。

　　8. 法律救济途径：

　　如果有充分证据表明病历缺失是由于医院的故意或过失造成，且该行为严重侵害了患者的合法权益，患者可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，追究医院的责任。

　　在整个过程中，患者应保持冷静，依法维权，同时注意保留所有相关证据和文书，以便在法律程序中使用。