如果别人未经授权使用了你的信用卡并且未归还相应款项，这构成了信用卡诈骗行为。在这种情况下，你可以采取以下步骤：

1. 立即挂失：首先，你应该立即联系信用卡发行机构报告信用卡丢失或被盗，并要求挂失，以防止进一步的非法使用。

2. 报警：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定，盗用信用卡的行为属于信用卡诈骗罪，可以追究刑事责任。因此，你应该向当地公安机关报案，提供所有相关信息和证据，如交易记录、监控录像等。

3. 收集证据：保留所有与信用卡被盗用相关的证据，包括交易记录、短信通知、监控录像、目击者证言等，以便在报案和后续的法律程序中使用。

4. 协助调查：配合警方和信用卡发行机构的调查，提供必要的信息和协助。

5. 法律追责：如果警方调查证实存在信用卡诈骗行为，将会对犯罪嫌疑人进行刑事追责。根据《刑法》第二百六十四条，犯信用卡诈骗罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

针对可能遇到的问题：

1. 如果警方不予立案怎么办？如果警方认为证据不足或其他原因不予立案，你可以要求警方出具不予立案通知书，并可以向上级公安机关申请复议，或者向人民检察院申请监督。

2. 信用卡被盗刷的责任归属是谁？根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条规定，信用卡持卡人在信用卡丢失、被盗后应当及时通知发卡机构，否则持卡人应当承担因此造成的损失。但是，如果持卡人已经及时通知，那么由此产生的损失应当由盗用者承担。

3. 我可以要求信用卡公司赔偿损失吗？如果你已经及时挂失并报案，信用卡公司通常会对非本人操作的交易进行调查，并在确认后免除你的还款责任。但如果是因为信用卡公司的安全管理漏洞导致信用卡被盗用，你可能有权要求信用卡公司赔偿损失。

总之，如果别人刷了你信用卡不还钱，报警是有用的，因为这涉及到刑事犯罪。在处理此类问题时，你应该及时挂失、报警、收集证据，并配合调查。如果遇到复杂情况，建议咨询专业律师以获得更为准确的法律意见。