在中国法律体系中，被代理人死亡通常会导致代理关系的终止，但存在一些特殊情况下，被代理人死亡后代理行为仍然有效。这些情况主要在《中华人民共和国民法典》中有所规定。以下是相关的法律条款和解释：

1. 继续完成委托事项：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十四条，代理人在被代理人死亡后，如果已经开始了代理行为，且该行为在被代理人死亡后继续完成对被代理人有利，那么该代理行为继续有效。这意味着，如果代理人在被代理人死亡前已经开始执行某项任务，且该任务的完成对被代理人的遗产或其他利益有益，那么代理人可以继续完成该任务。

2. 遗嘱执行人：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十六条，遗嘱执行人是在遗嘱人死亡后，依照遗嘱的内容和法律规定，负责管理和处分遗嘱人的遗产的人。遗嘱执行人的行为是对被代理人（遗嘱人）死亡后的遗产进行管理的代理行为，因此，即使被代理人已经死亡，遗嘱执行人的代理行为仍然有效。

3. 法定继承人的代理行为：在一些情况下，法定继承人可能会继续完成被代理人生前委托的事项，尤其是在这些事项对遗产的分配和管理有直接影响时。虽然法律没有明确规定法定继承人可以作为代理人继续代理行为，但在实践中，如果这种行为符合被代理人的意愿和遗产的最佳利益，法院可能会认可其有效性。

针对可能遇到的问题：

1. 被代理人死亡后，代理人应如何处理未完成的代理事项？代理人应当根据具体情况判断是否继续完成代理事项。如果代理事项的继续完成对被代理人的遗产或利益有益，代理人可以继续执行。否则，代理人应当停止代理行为，并将相关情况通知被代理人的继承人或其他利害关系人。

2. 代理人如何证明其继续代理行为是被代理人所期望的？代理人应当提供证据，证明其继续代理行为符合被代理人的意愿和遗产的最佳利益。这可能包括被代理人的书面指示、遗嘱内容、或者其他相关证据。

3. 如果代理人继续代理行为导致损失，责任由谁承担？如果代理人继续代理行为是基于对被代理人利益的合理判断，并且符合法律规定，即使最终导致损失，代理人通常不承担责任。但如果代理人超越了代理权限或者违反了法律规定，可能需要承担相应的责任。

总之，被代理人死亡后代理行为仍然有效的情形是有限的，主要取决于代理行为的性质、目的以及对被代理人遗产的影响。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获得更为准确的法律意见。