面对客户关于虚假宣传和欺诈消费者权益的投诉，并要求索赔5000元，您应采取以下步骤来妥善处理这一情况：

　　1. 立即调查：

　　对客户的投诉内容进行详细调查，核实是否存在虚假宣传或欺诈行为。

　　收集相关证据，如菜单、广告资料、交易记录等，以了解事情的全貌。

　　2. 审查合同和法律法规：

　　审查与客户签订的合同条款，确认是否有违反的地方，特别是关于价格、服务和退款政策的条款。

　　了解相关的法律法规，如《消费者权益保护法》等，以确定投诉的合法性。

　　3. 沟通协商：

　　主动与客户取得联系，倾听他们的诉求和不满，表达您对此事的重视。

　　尝试找到双方都能接受的解决方案，如退款、补偿或者提供其他形式的补救措施。

　　4. 提供合理解决方案：

　　根据调查结果和法律法规，提出一个公平合理的解决方案。

　　如果客户的索赔要求合理，考虑接受索赔;如果不合理，提供您认为公正的赔偿金额或方案。

　　5. 书面记录：

　　所有的沟通和协商过程都应有书面记录，包括会议纪要、邮件往来等。

　　如果双方达成一致，签署书面协议，明确双方的权利和义务。

　　6. 法律咨询：

　　在处理过程中，如果有需要，咨询法律专业人士的意见，确保您的处理方式符合法律法规。

　　7. 防范未来风险：

　　审查并改进内部管理流程，确保今后能够更好地遵守法律法规和提供准确信息给消费者。

　　加强员工培训，提高他们对消费者权益保护的认识和服务水平。

　　8. 积极回应公众关切：

　　如果投诉事件引起了公众关注，及时发布官方声明，说明事件的真相和处理进展。

　　保持透明度，避免负面影响进一步扩大。

　　请记住，及时、公正地处理投诉不仅是维护消费者权益的重要步骤，也是维护企业声誉和长期发展的关键。