确定侵犯著作权犯罪行为的刑事责任，主要依据《中华人民共和国刑法》中关于侵犯知识产权的相关条款。根据《刑法》第二百一十七条的规定，未经著作权人许可，复制发行其文字作品、音乐、电影、电视、录像作品、计算机软件及其他作品的，情节严重的，构成侵犯著作权罪。情节严重包括但不限于非法经营数额巨大或者有其他特别严重情节的情况。

《刑法》第二百一十八条规定，销售明知是侵犯著作权的复制品，违法所得数额巨大的，构成销售侵权复制品罪。此外，《刑法》第二百二十条规定，单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照各该款的规定处罚。

在司法实践中，判断侵犯著作权犯罪行为的刑事责任，通常需要考虑以下因素：

1. 主观故意：侵犯著作权犯罪行为必须是出于故意，即明知是他人的著作权作品而故意进行复制、发行或销售。《刑法》对犯罪的故意有明确规定，要求行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。

2. 客观行为：侵犯著作权的行为包括复制、发行、销售等，这些行为必须是在未经著作权人许可的情况下进行的。同时，这些行为必须是对受著作权保护的作品实施的。

3. 犯罪数额：根据《刑法》及相关司法解释，侵犯著作权犯罪的刑事责任往往与违法所得数额有关。数额巨大是构成犯罪的重要条件之一。

4. 情节严重性：除了犯罪数额外，其他情节的严重性也会影响刑事责任的确定。例如，多次侵权、组织大规模侵权活动、造成恶劣社会影响等，都可能被视为情节严重。

在处理侵犯著作权犯罪案件时，可能会遇到以下问题：

1. 证据认定：在侵犯著作权犯罪案件中，如何认定侵权行为的证据是一个关键问题。根据《刑事诉讼法》的规定，证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。

2. 法律适用：在某些情况下，侵犯著作权的行为可能同时触犯了民事法律和刑事法律。在这种情况下，需要根据《刑法》和《著作权法》的相关规定，准确界定行为的性质，并据此确定法律责任。

3. 刑罚裁量：在确定刑事责任后，法官会根据《刑法》的规定以及案件的具体情况，对被告人进行刑罚裁量。这包括考虑被告人的犯罪动机、手段、后果、认罪态度等因素。

4. 国际合作：随着全球化的发展，侵犯著作权犯罪行为往往具有跨国性。在这种情况下，需要与其他国家进行司法合作，共同打击侵犯著作权的犯罪行为。

综上所述，确定侵犯著作权犯罪行为的刑事责任，需要综合考虑《刑法》中的相关规定，以及案件的具体情况。在处理此类案件时，应当严格按照法律规定，确保证据充分、程序合法，并公正地裁量刑罚。