在中国，劳动纠纷的解决通常可以通过以下几个途径进行：劳动行政部门、劳动争议仲裁委员会和人民法院。其中，劳动争议仲裁是解决劳动争议的主要方式，但在某些情况下，可能存在其他更快的解决办法。以下是关于劳动纠纷解决部门的详细回答。

劳动纠纷解决部门：

1. 劳动行政部门：根据《中华人民共和国劳动保障监察条例》的规定，劳动者可以向当地的人力资源和社会保障局投诉，该部门负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律法规的情况，并可以对违法行为进行行政处罚。

2. 劳动争议仲裁委员会：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议发生后，当事人可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的法定必经程序，具有法律效力。

3. 人民法院：如果一方当事人不服劳动争议仲裁委员会的裁决，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院审理劳动争议案件，作出最终判决。

比劳动仲裁更快的办法：

1. 劳动行政部门的调解：在向劳动争议仲裁委员会申请仲裁之前，劳动者可以先向劳动行政部门申请调解。如果双方能够达成一致意见，可以快速解决纠纷。

2. 内部调解机制：一些大型企业或行业组织设有内部调解机构，劳动者可以利用这些机制尝试解决纠纷。

3. 第三方调解：劳动者和用人单位可以共同委托第三方调解机构进行调解，这种方式可能比仲裁更快，但调解协议不具有强制执行力。

可能遇到的问题及其回答：

1. 如果用人单位不同意调解，劳动者应该怎么办？ 答：如果用人单位不同意调解，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。

2. 劳动仲裁的裁决是否具有法律效力？ 答：劳动仲裁的裁决一经作出，即具有法律效力。除非当事人提起诉讼，否则双方应当执行裁决。

3. 劳动者在申请劳动仲裁后，多久可以得到结果？ 答：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会应当自受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决；案情复杂需要延长的，可以延长，但延长期限不得超过十五日。

在处理劳动纠纷时，建议劳动者了解自己的合法权益，并通过合法途径维权。如有疑问，应咨询专业律师获取帮助。