结论：若劳动监察大队未能解决问题，可申请劳动仲裁或提起诉讼，证明劳动关系需提供劳动合同、工资条、考勤记录等确凿证据。

在中国，劳动者遇到劳动监察大队不予解决问题的情形，仍有其他法律途径可以维权。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动者可以向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资及可能的赔偿金。如果仲裁裁决不满意，劳动者还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

证明与公司存在劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条和第十条的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。因此，劳动合同是证明劳动关系的首要证据。如果没有书面劳动合同，劳动者还可以提供以下证据：

1. 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条、现金支付凭证等，可以证明劳动者从用人单位处获得报酬。
2. 社保缴纳记录：用人单位为劳动者缴纳社会保险的记录，可以间接证明劳动关系的存在。
3. 考勤记录：打卡记录、签到表、工作记录等，可以证明劳动者在用人单位的工作时间。
4. 工作证、工作服、工作牌等：这些物品可以作为劳动者身份的证明。
5. 同事或其他证人的证言：同事的证言可以作为辅助证明材料。

在实际操作中，劳动者应当尽可能收集和提供这些证据，以形成完整的证据链，证明自己与用人单位之间存在劳动报酬的支付关系，以及在用人单位的管理和指挥下提供劳动的事实。

综上所述，劳动者在遭遇劳动监察大队不予解决问题的情况下，应当了解并利用法律赋予的权利，通过劳动仲裁或诉讼等方式进一步保护自己的合法权益。同时，劳动者应当准备好充分的证据，以支持自己的诉求。